Anna Putnikova föddes i Sibirien och började studera fiol vid sex års ålder i Barnaul med sin lärare Elena Shelepova. År 2009 flyttade Anna till Moskva, där hon fortsatte sin musikaliska utbildning. Från 2010 till 2014 studerade hon vid Akademiska Musikhögskolan i Tatiana Balashovas klass, med vilken hon fortsatte sina studier vid Moskvas Tjajkovskijkonservatorium från 2014 till 2019. År 2022 flyttade Anna till Tyskland och studerade vid Hochschule für Musik und Tanz Köln i professor Nadja Nevolovitschs klass fram till 2025.
Under sina studier i Ryssland arbetade hon som vikarie i olika orkestrar i Moskva, och 2019 fick hon en fast anställning i förstaviolinsektionen i Moskvas statssymfoniorkester, där hon arbetade fram till 2022. Under 2023–24 hade Anna en praktikplats hos Sinfonieorchester Aachen och samarbetade sedan med denna orkester flera gånger som vikarie. Hon flyttade till Stockholm 2024 och började samma år arbeta på Kungliga Operan. I april 2025 blev hon fast medlem i Kungliga Hovkapellet.
Förutom orkesterspel brinner Anna för kammarmusik och pedagogik. Bland hennes prestationer finns första pris och ett specialpris för framförande av verk av Sergej Prokofjev vid den internationella tävlingen för unga artister tillägnad Sergej Prokofjev (Moskva, 2015), samt tredje pris vid den andra allryska violintävlingen uppkallad efter N. A. Goldenberg (Saratov, 2016).
